对机器人来讲，路径规划一是要实现最基本的“点到点”路线规划功能，二是要实现作业区域的全覆盖，在避开障碍物的同时要求行程尽可能短、遗漏和重复的路径尽可能少^[1-3]。农用小型无人机(Unmanned aerial vehicle, UAV)属于农业机器人范畴，但其航迹规划与机器人路径规划有所区别：主要表现在无人机飞行过程中不会出现直角转弯，无人机转弯时有最小转弯半径约束，且受无人机高度、俯仰角、偏航角的影响^[4]。考虑到农用小型UAV续航时间有限且作业场所相对简单和固定，对其进行路径规划时避障和回避威胁往往不是首要考虑的问题，重点考虑的应是如何提高作业效率、实现无遗漏无重复地全区域覆盖^[5-7]。UAV在作业(喷施、播种、喷撒、辅助授粉等)时的行程可分为工作行程和空行行程2个部分。工作行程是无人机在作业区域上作业时所经过的路径，此外皆为空行行程。空行行程主要出现在3个地方：一是从起降点飞行至起始作业点；二是在航线更替需要转弯掉头时候所必需的路程；最后是从作业结束点回到起降点这段距离。其中，航线更替转弯掉头时所产生的空驶路程是产生空行行程的主要原因。空行行程会产生额外的时间消耗及能量消耗，这种消耗是影响作业效率的重要因素，合理的路径规划及无人机转弯掉头策略能有效降低空行行程距离^[8]。本文以农用小型UAV为对象，通过坐标转换、数值解算、变幅宽航线归整等方法，研究农用小型UAV在恒速自主飞行条件下的最优转弯掉头策略，以及任意凸多边形作业区域下的路径全覆盖规划方法。为农用小型UAV在自主飞行作业前航线拐点坐标解算、起降点位置和飞行航向选择以及掉头转弯模式选择等提供航线规划与优化依据。

1 农用小型UAV转弯掉头模式

地面农业机械的轮间距通常是固定的，因此其对应的最小转弯半径(R)也是固定的，农业机械的掉头转弯模式取决于R与作业幅宽(w)的关系。常见的转弯掉头策略主要有半圆形转弯、弓形转弯、梨形转弯以及鱼尾形转弯等几种^[9-12]。对UAV而言，在遥控、自主飞行中都可通过侧向平移倒飞来实现航线更替，但在遥控模式下难以实现恒速飞行作业^[13]。自主作业虽然在直线飞行时能实现恒速飞行，但在接近田间地头时也要降低速度来实现转弯和航线变更^[14]。本文探讨农用小型UAV在自主飞行模式下以恒速飞行实现作业航线更替的最优转弯掉头策略。

不同于地面农业机械，农用小型UAV的R不是固定的，其大小与飞机的姿态、速率有关，为简化分析，本文假定R为理想的常数。UAV采用哪种转弯方式也取决于R与w的关系，这与地面农业机械相似。本文设 $\theta $ 为UAV飞行航线同地头边界的夹角，取值范围为 $0 < \theta \leqslant {{\rm{\pi }} / 2}$ ，令 $\theta {\rm{ = }}{\theta _0}{\rm{ = }}\arcsin \left( {\displaystyle\frac{w}{{2R}}} \right)$ 为特征夹角。根据R、w、θ与θ₀的大小关系，有如下几种理想转弯模式。

1.1 当R≤w/2时

农用小型UAV的转弯半径(R)小于或等于作业半幅宽(w/2)时的理想转弯掉头路径见图1。UAV从A点离开作业田块完成上一次航线作业，经过转弯掉头后重新从B点进入作业田块，实现航线更替。浅蓝色实线表示理论上飞机完成转弯掉头所走过的最短行程，即是空行行程。

UAV的w、R和夹角(θ)在飞行作业前都是已知量，由图1a可计算出空行行程距离(l₁)为：

${l_1} = w \left( {1 + \frac{1}{{\tan \theta }}} \right) + ({\rm{\pi }} - 2)R,$

(1)

由图1b可计算出空行行程距离(l₂)为：

${l_2} = \frac{w}{{\tan \theta }} + {\rm{\pi }}R{\text{。}}$

(2)

1.2 当R>w/2时

当UAV的转弯半径R大于作业半幅宽w/2时，情况稍复杂，可根据航线与地头边界直线夹角(θ)的临界值(θ₀)的关系分为如下3种情况：

1) 当θ=θ₀时，只有1种转弯掉头情况，如图2所示。可解出空行行程距离(l₃)为：

${l_3} = 2R({\rm{\pi }} - {\theta _0}){\text{。}}$

(3)

2) 0<θ≤θ₀ 时，有2种转弯掉头情况，如图3所示。

由图3a和3b可计算出空行行程距离(l₄和l₅)分别为：

${l_4} = w\left( {\frac{1}{{\tan \theta }} - \frac{1}{{\tan {\theta _0}}}} \right) + 2R({\rm{\pi }} - {\theta _0}),$

(4)

${l_5}{\rm{ = }}2R\left( {{\rm{\pi }} - \theta - {\rm{ta}}{{\rm{n}}^{{\rm{ - }}1}}\left( {\sqrt {\frac{{{{\sin }^2}{\theta _0}}}{{{{\sin }^2}\theta }} - 1} } \right)} \right){\rm{ + }}2\sqrt {\frac{{{w^2}}}{{4{{\sin }^2}\theta }} - {R^2}} {\text{。}}$

(5)

3) θ₀<θ≤π/2时，有2种转弯掉头情况，如图4所示。

由图4a和4b可计算出空行行程距离(l₆和l₇)分别为：

${l_6} = w\left( {\frac{1}{{\tan \theta }}{\rm{ + }}\frac{1}{{\tan {\theta _0}}}} \right) + 2R({\rm{\pi }} - {\theta _0}),$

(6)

${l_7} = w \left( {\frac{1}{{\tan {\theta _0}}} - \frac{1}{{\tan \theta }}} \right) + 2R ({\rm{\pi }} - {\theta _0}){\text{。}}$

(7)

将式(1)~(7)分别对R求导，可得：

${\left. {\frac{{d{l_i}}}{{dR}}} \right|_{i = 1 \sim 7}} > 0{\text{。}}$

(8)

因此，无论采用何种转弯模式，当UAV以最小转弯半径飞行时，空行行程最短，同时，经解算^[8]可得，当R>w/2时：若0<θ≤θ₀，则l₅<l₄；若θ₀<θ≤π/2，则l₇<l₆。

2 区域全覆盖作业路径规划 2.1 任意凸多边形作业区域

不失一般性假设作业区域是一个结构化凸多边形田块，有n条边、n个角点，角点坐标分别为 ${\left. {A({x_i},{y_i})} \right|_{i = 1 \sim n}}$ ，如图5所示。为便于处理，可将实际田块的各角点GPS坐标通过高斯–克吕格转换成平面坐标，并进行坐标平移^[15]，使其位于直角坐标系的第1象限中。采用扫描线方式遍历整个区域，UAV沿直线飞行，遇到区域边界后转向掉头，沿反方向直线飞行，如此反复，直到覆盖全部区域^[16]。

航线总次数取决于初始航线方向的选取，如当选择地头边界线l_n(即A_nA₁)作为初始航向时，采用的“点边式”算法^[16]遍历所有角点到直线l_n的距离，假设A_i到l_n的距离最远，设此距离为L；则航线次数n=L/w，通常n不是整数，若舍弃小数部分航线次数N取整数，N=fix(n)时，将出现作业遗漏现象；若取N=fix(n)+1时，虽实现了全区域覆盖，但会出现区域外作业现象。按预定幅宽解算航线次数，对新的航线次数N做如下处理：

$N = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!&{n,\;\;\;\;\;\;L - wn \leqslant 0.5w}\\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!&{n + 1,\;\;\;L - wn > 0.5w} \end{array}} \right.{\text{。}}$

(9)

此时，作业幅宽将被微调成w₀=L/N，若L远大于预定作业幅宽(w)时，幅宽被改变的绝对变化量不超过0.5w/N，相对变化量不到5%，在诸如喷施、辅助授粉、撒播类飞行作业中，这种小幅度变化可以忽略不计。

2.2 航线与地头边界交汇点坐标解算

图5中，选择l_n方向为初始飞行方向，由l_n斜率k_n可得到l_n与x轴正方向夹角θ为：

$\theta {\rm{ = }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!& {{\rm{arctan(}}{k_n}),{k_n} \geqslant 0} \\ \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!& {{\rm{\pi }} + {\rm{arctan(}}{k_n}),{k_n} < 0} \end{array}} \right.{\text{。}}$

(10)

由于凸多边形是位于第1象限，且选择的起始点A₁最接近坐标原点，因此直线l_n不会与x轴垂直，即有θ≠π/2。由上式得l_n在y轴上的截距b₀可表示为：

${b_{\rm{0}}}{\rm{ = }}{y_n} - {k_n} {x_n}{\text{。}}$

(11)

在图5中，平行且与直线l_n间距离为D的直线l_MN可表示为 $y{\rm{ = }}{k_n} x{\rm{ + }}{b_1}$ ，线段b₁b₀的长度为 $\displaystyle\frac{D}{{\cos \theta }}$ ，可求得直线l_MN方程为：

$\left( {y - {y_n}} \right){\rm{ = }}{k_n} \left( {x - {x_n}} \right){\rm{ + }}\frac{D}{{\cos \theta }}{\text{。}}$

(12)

幅宽变更为w₀，第1条航线与边界直线l_n的距离为半个作业幅宽w₀/2，第k条航线与边界直线l_n的距离为w₀/2+(k–1)w₀，令Δb= $\displaystyle\frac {w_0}{\cos \theta} $ ，则可得按l_n方向规划的航线簇轨迹方程l_n(k)为：

$\left( {y - {y_n}} \right) - {k_n}\left( {x - {x_n}} \right){\rm{ = }}(k - 0.5)\Delta b{\text{。}}$

(13)

由于n凸边形田块的n个角点坐标均是已知的，因此田块边界的各直线 ${\left. {{l_i}} \right|_{i = 1 \sim n}}$ 的方程为：

$\left( {y - {y_i}} \right) - \frac{{{y_i} - {y_{i{\rm{ + 1}}}}}}{{{x_i} - {x_{i{\rm{ + 1}}}}}} \cdot \left( {x - {x_i}} \right){\rm{ = }}0{\text{。}}$

(14)

联立式(13)和(14)即可求出作业航线与各地头边界直线的交点坐标，即航线拐点坐标。

2.3 地头边界直线变更算法

从图5中可以看出，以l_n方向为初始作业航向，当经过j–1次航线更替后，若角点A₂离该条航线的距离已小于w₀时，则第j条航线将与左侧另一条地头边界直线l₂相交于某一点，否则仍与l₁相交。同理，右侧地头边界直线l_n–1何时变更为l_n–2也取决于角点A_n–1与该条航线的距离。可总结如下：若角点与航线间距离小于w₀时，在航线更替的同时变更边界地头直线；若该距离大于w₀时，只变更航线。

假设UAV以微调后的作业幅宽w₀平行于l_n方向飞行作业，且A_i点为距离l_n最远的角点，将田块边界直线l₀~l_i–1、l_i~l_n–1分别称为左、右部分地头边界，左、右边界直线变更与否以及航迹拐点坐标解算过程如图6所示。

3 仿真分析

在深圳大鹏某试验基地随意规划出一个凸六边形作业区域，测量6个角点经纬度坐标并经过坐标转换、去偏移值后得到一个面积约为27 253 m²的凸六边形作业区域，如图7所示。

若A₁点附近是无人机开始作业起飞时的位置，面向A₁点则可沿着左手边方向(平行于A₁A₂方向)也可沿着右手边方向(平行于A₁A₆方向)飞行作业，根据各角点坐标及初始作业幅宽，通过前面的航线规划算法编制程序，分别解算2种情况下飞行航线与作业田块区域每条边界相交的拐点坐标。相关飞行参数以深圳高科新农公司生产的某型号15 kg电动无人直升机为例，飞行作业时的速率为3~8 m/s，喷幅为6~7 m，飞行速率取最小值3 m/s，初始作业幅宽取最小值6 m，假设无人机在掉头转弯时的最小转弯半径为4.3 m，特征夹角θ₀为44.1°，规划出的2种全区域覆盖条件下的飞行作业航线如图8所示。

统计2种模式下UAV在每条边界处的转弯掉头次数，同时根据航线与每条边界的夹角选择一个最优转弯掉头模式，计算总航线次数、微调后的幅宽、空行行程、工作行程以及工作效率，其中工作效率定义为工作行程与总行程的比值，结果如表1所示。由表1可以看出，就A₁点而言，沿A₁A₆方向飞行作业时的总航线次数少、空行行程短、效率高。

同样的处理方法，遍历剩余5个角点A₂~A₆，计算每个角点沿左手、右手航向下的空行行程、工作效率，统计结果如表2所示。可以看出无论是从A₁点出发还是从A₆点出发，无人机沿平行于边A₁A₆飞行作业时的空行行程短、工作效率高，而且数值都非常接近。因此，可将无人机的起降点设置在A₁点，沿着A₁A₆方向飞行作业，或者将起降点设置在A₆点，沿着A₆A₁方向飞行作业。同时仿真发现当沿着凸多边形作业区域的最长边飞行时，总航线次数最少，需要往返掉头转弯的次数也最少。

在MATLAB中编制基于最优转弯掉头策略的UAV全区域覆盖作业路径规划系统，其GUI界面如图9所示。在界面输入每个角点的平面坐标、作业幅宽、最小转弯半径、起始点编号以及选择飞行方向后，该程序能对任意凸多边形作业区域进行全区域作业路径规划，自动微调作业幅宽，进行相关作业参数及性能指标的计算和统计。

4 结论

本文基于无人机最小转弯半径(R)、飞行作业幅宽(w)、航线与地头边界的夹角(θ)以及特征夹角(θ₀)，研究了自主飞行模式下的农用小型UAV转弯掉头策略，并对农用小型UAV在地头转弯路径优化选择进行了定量和定性分析。分析了任意凸多边形作业区域下的农用小型UAV沿任意边界为起始航向的作业路径规划方法，提出基于幅宽(w)微变的总航线数归整法，给出了航线与地头边界交点的航线拐点坐标解算的通用算法，且能实现全作业区域覆盖。在试验田随机规划出一个面积约为2.7 hm²的不规则凸六边形田块，仿真发现当无人机沿着平行于最长边飞行作业时，其空行行程最短，约为540 m，工作效率也最高，接近90%。通过编制的 GUI程序可以模拟计算农用小型UAV在不同起降点、不同航向条件下的总航线次数、空行行程、工作行程和工作效率等，可以为农用小型UAV自主飞行、航线规划与最优作业行为实施的起降点选择与航向选择提供参考。