风送式喷雾机使用时会产生较大的噪声，对操作人员和附近居民造成危害，其中扇叶转动引起的气动噪声是风机噪声的主要类别^[1]。近年来在风机降噪方向的研究中，大部分是采用被动降噪的方法对噪声进行控制，即对风机的机械结构进行研究改进，以降低风机的气动噪声和机械噪声^[2-4]。

对于低频噪声，单纯地改进结构很难显著地将其削弱，而降低低频噪声正是主动降噪的强项，这也促使主动降噪研究的发展^[5]。在主动噪声控制(Active noise control，ANC)系统^[6-9]中，最小均方(Least mean square，LMS)算法以计算复杂程度低、收敛性好等特性成为自适应算法中稳定性最好、应用最广的算法^[10-13]。LMS算法及其相关的改进算法在管道噪声控制上取得了较好的效果^[14-15]，但在实际风机噪声控制中，会遇到一些干扰因素。针对风机气流对主动降噪噪声采集会造成影响这一问题，Negri 等^[16]提出了一种利用管壁侧面钻孔、开槽来透声，并选取一个密闭小盒罩住透声位置，将参考和误差麦克风放在盒体内进行采集，该研究采集到了较为准确的管道噪声，为后续风机主动噪声控制的多通道排布方式指明了方向。毛梦菲^[17]及其他学者^[18-19]对管道噪声进行DSP硬件实现，取得了良好的降噪效果，为风机降噪硬件设计提供了参考。王玉成^[20]使用遗传算法改进了ANC系统，对LMS算法中的权值计算进行优化，改善了系统降噪性能。孙晓阳^[21]在ANC系统的次级声源优化算法中引入了遗传算法，调整了次级声源的位置分布、数量、音源强度，使得整体降噪效果显著提升。

尽管已经有很多学者对管道噪声有源控制进行建模仿真，但对大型风送式喷雾机主动降噪研究较少。为了进一步分析风送式喷雾机噪声，改善风机带来的噪声污染，本文采集了风送式喷雾机出风口的噪声并进行频谱分析，对比3种常用主动降噪算法，并根据风送式喷雾机出风口噪声强度较大的特点，采用非声学传感器采集参考信号，提出了一种基于遗传算法的频率失调(Frequency mismatch，FM)调频措施，并进行仿真分析。本研究旨在利用窄带有源降噪系统降低风送式喷雾机出风口噪声，并改善由非声学传感器带来的频率失调问题。

1 材料与方法 1.1 试验材料

试验采用的风送式喷雾机如图1所示，风机具体参数如下：叶轮直径780 mm，叶片8个，三相交流异步电动机，椭圆形导流器，导流片5个。采集该风机位于出风口处的噪声，并对采样得到的信号进行频域分析，得到的时域信号及频谱分别如图2和图3所示。

风机扇叶旋转对风筒内的气体进行周期性的拍打，引起气流的压力脉动，从而产生噪声。旋转噪声的频率与风机的转速存在一定的关系，基频的计算公式如式(1)^[22-25]所示：

${{f}}'( \mathrm{Hz} ) =\frac{va}{60}，$

(1)

式中，v为风机转速，r/min；a为叶片数目。旋转噪声在基频或者高次谐波(基频的整数倍)达到峰值，如图3所示，因为其频谱具有离散性，因此旋转噪声也被称为离散噪声^[26-28]。

转速仪测得风机转速为1 480 r/min，由式(1)计算出旋转噪声基频为197 Hz，噪声信号能量集中在频率197 Hz及其整数倍的窄带内，且频率主要分布在1 000 Hz以下，在197、394、591、788、985 Hz处呈现能量峰值，说明风送式喷雾机的出风口噪声以旋转噪声为主；因此，风送式喷雾机有源降噪系统仅需对能量集中的窄频带内噪声进行消除^[29-31]。

1.2 主动噪声控制算法原理

主动噪声控制是利用声波的相消干涉原理，通过加入与参考噪声幅值相同、相位相反的信号进行叠加，从而达到控制或者抑制噪声的目的。主动噪声控制中应用广泛的自适应滤波算法有递归最小二乘(Recursive least squares，RLS)、LMS算法等^[32-34]，本文对比选取基于LMS算法改进的1种次级通道补偿的算法和2种变步长的算法，对比选取用于风送式喷雾机的降噪算法。

1.2.1 FxLMS算法原理

滤波−x最小均方(Filtered-x least mean square，FxLMS)算法的原理图如图4所示。图4中x(n)为参考信号，P(z)为初级通道，S(z)为次级通道，W(z)为FxLMS算法更新的滤波器，自适应滤波器长度为M，在误差传感器处参考信号 $ {x}_{{}}\left(n\right) $ 指实际采集到的噪声， $ \widehat{{S}}\left(\textit{z}\right) $ 为次级通道估计， $ \widehat{x}\left(n\right) $ 是经过次级通道估计后的输出， $ e\left(n\right) $ 是误差信号， $ y\left(n\right) $ 是FxLMS算法滤波器输出， $ \widehat{y}\left(n\right) $ 是滤波器输出y(n)经过次级通路后得到的响应。 $ \widehat{y}\left(n\right) $ 如式(2)所示：

$ \widehat{y}\left(n\right)=y\left(n\right)\cdot s\left(n\right) \text{，} $

(2)

式中， $ s\left(n\right)$ 为次级通道 $ S\left(\textit{z}\right)$ 在时刻 $ n$ 的脉冲响应。设时刻n滤波器权系数 $ w\left(n\right) $ 和参考信号 $ x\left(n\right) $ 分别如式(3)和式(4)^[9]所示：

$ w\left(n\right)=\left[{w}_{1}\right(n),{w}_{2}(n), \cdots ,{w}_{{M}}(n){]}^{\boldsymbol{{\rm{T}}}} \text{，} $

(3)

$ x\left(n\right)=\left[x\right(n),x(n-1), \cdots ,x(n-M+1){]}^{\boldsymbol{{\rm{T}}}} \text{，} $

(4)

滤波器输出如式(5)所示：

$ y\left(n\right)={x}^{\boldsymbol{{\rm{T}}}}\left(n\right) \cdot w\left(n\right) \text{，} $

(5)

经过次级通道估计的输出如式(6)所示：

$ \widehat{x}\left(n\right)=x\left(n\right) \cdot \widehat{{s}}\left(n\right) \text{，} $

(6)

式中， $\widehat{{s}}\left(n\right)$ 为次级通道估计在时刻n的脉冲响应。误差信号如式(7)所示：

$ e\left(n\right)={x}_{{p}}\left(n\right)-\widehat{y}\left(n\right) \text{，} $

(7)

根据最小均方差准则，有源控制系统的目标函数 $ J\left(n\right) $ 如式(8)所示：

$ J\left(n\right)=E[{e}^{2}\left(n\right)] \text{，} $

(8)

根据最速下降法，权值更新如式(9)所示：

$ w\left(n+1\right)=w\left(n\right)+2\mu \cdot e\left(n\right) \cdot \widehat{x}\left(n\right){，} $

(9)

式中， $ \mu $ 为常量，代表FxLMS算法步长。

相对于传统LMS算法，FxLMS算法加入了对次级通道的估计，有效地对次级通道造成的影响进行了补偿，算法收敛迅速，得到了广泛的应用。

1.2.2 VSSLMS算法原理

变步长(Varied step size LMS，VSSLMS)算法是基于FxLMS算法改进的算法，提出了一种变步长的权值系数更新算法，能在一定程度上降低稳态误差，同时保证良好的收敛速度，且改良了LMS算法对不平稳信号处理能力弱的问题。VSSLMS算法的结构图与FxLMS算法一致，只是改变了权值迭代式。VSSLMS算法的权值更新和步长更新分别如式(10)与(11)^[35]:

$ w\left(n+1\right)=w\left(n\right)+2\mu' \left({n}\right)\cdot e\left(n\right)\cdot \widehat{x}\left(n\right) \text{，} $

(10)

$ \mu' \left(n+1\right)=\mathrm{\alpha }\mu' \left(n\right)+\mathrm{\beta }{e}^{2}\left(n\right) \text{，} $

(11)

式中， $\mu' \left(n\right)$ 为n时刻的算法步长， $ \mathrm{\alpha} $ 与 $ \mathrm{\beta } $ 是步长更新中的2个常量，用来控制步长。

1.2.3 NLMS算法原理

NLMS(Normalized least mean square)算法即归一化LMS算法，也是基于FxLMS算法改进的变步长算法，NLMS算法的结构图与FxLMS算法一致，只是改变了权值迭代式。NLMS算法的权值迭代式如式(12)^[36]所示:

$ w\left(n+1\right)=w\left(n\right)+\frac{2\mathrm{\eta }}{r+{{\widehat{x}}^{2}\left(n\right)}}e\left(n\right) \cdot \widehat{x}\left(n\right)，$

(12)

式中， $ \mathrm{\eta } $ 与 $r$ 是2个常量，用来控制算法步长。在降噪过程中，瞬时功率会逐渐增大，根据式(12)，权值变化速度会逐渐增大，从而使系统收敛更快，稳定性更强，NLMS也是有源降噪中常用的一种算法。

1.2.4 算法性能对比

为了尽量在相同降噪能力下比较算法收敛速度，以NLMS算法中参数为 $ \mathrm{\eta }=\text{0.3} $ 、 $r=\text{0.000}\;\text{1}$ ，VSSLMS算法中参数为 $ \mathrm{\alpha }=\text{0.97} $ 、 $ \mathrm{\beta }=\text{8×1}{\text{0}}^{-3} $ ，FxLMS算法中参数 $ \mathrm{\mu }=\text{0.001} $ 来对比收敛速度和降噪能力，图5为3种算法的收敛曲线图。

由图5可以发现，经过迭代后，3种算法对应的曲线都已收敛，表现出了良好的性能。FxLMS算法在迭代到50次时收敛，误差在−14 dB左右；NLMS算法迭代至100次收敛，误差在−16 dB左右；VSSLMS算法迭代至200次收敛，误差在−16 dB左右。相较于变步长的NLMS和VSSLMS算法，固定步长的FxLMS算法收敛速度更快，但降噪效果比变步长算法差，NLMS算法和VSSLMS算法降噪效果更加明显。由图5 对比可以看出，VSSLMS算法与NLMS算法降噪性能差别不大，但VSSLMS算法复杂度更高，在相同降噪效果的前提下，NLMS算法收敛速度更快；综合考虑收敛速度和降噪性能，本文选择NLMS算法作为风送式喷雾机有源降噪算法。

对变步长算法NLMS在 ${\rm{\eta }}$ 分别为0.3、 $0.8$ 、 $1.3$ 和 $1.8$ 的条件下进行仿真，得到的仿真结果如图6所示。

由图6可以看出，随着步长的增大，NLMS算法收敛速度先有所提高，之后又下降，而算法精度却逐渐减小。算法自适应收敛时收敛速度和精度相矛盾，步长大，即收敛系数大，收敛速度可能有所改善，但精度却变差，反之亦然。综合考虑，本文风送式喷雾机降噪系统参数 $ \mathrm{\eta }=0.3 $ 。

2 风送式喷雾机有源降噪系统

风送式喷雾机有源降噪系统采用前馈结构，由“1.1”对风机出风口噪声的分析可知，风机噪声主要成分是旋转噪声，由于风机噪声的强度较大，使用声学传感器采集参考信号会对次级信号产生干扰，考虑使用非声学传感器采集参考信号的情况，本文风送式喷雾机有源降噪系统采用转速器采集风扇转速作为同步信号，并通过式(1)计算旋转噪声的基频频率，并计算相应的多次谐波频率，以计算出的频率设计相应正弦信号，将多个正弦信号合成后作为系统的参考信号。

在使用非声学传感器进行窄带有源噪声控制时，系统不稳定的因素主要有参考信号的频率失调以及噪声信号的非平稳。在主动噪声的研究中，引起频率失调的因素有很多。在ANC系统中，非声学传感器(加速度计、转速计等)测量参考信号参数时，传感器不稳定、设备改变转速、环境温湿度等因素都会对参考信号有影响，使测量值与设备真实值不一致，造成频率失调^[37]。为解决转速器采集数据失真对降噪性能的影响，本文采用遗传算法对采集的转速参数进行实时调整，将转速器采集到的状态稳定的风机的转速参数作为初始条件参数，代入NLMS算法进行迭代，将误差信号的均方根差作为目标函数进行遗传算法优化，得出调频后的最佳频率。

基于NLMS算法的风送式喷雾机窄带有源降噪算法原理如图7所示。

图7中，第i频率通道中的第i个参考信号由正弦和余弦信号给出，如式(13)和(14)所示：

$ {X}_{{a}_{i}}\left(n\right)=\mathrm{sin}({\omega }_{i}n)，$

(13)

$ {X}_{{b}_{i}}\left(n\right)=\mathrm{cos}({\omega }_{i}n)。$

(14)

理论上 $ {\omega }_{i} $ 应该与噪声信号中的第i个频率通道的频率值相等，参考信号注入系统后，经过次级通道估计 $ \widehat{S}\left(\textit{z}\right) $ 滤波产生滤波参考信号 $ {\widehat{x}}_{{a}_{i}} $ 和 $ {\widehat{x}}_{{b}_{i}} $ ，如式(15)和(16)所示：

${\widehat{x}}_{{a}_{i}}\left(n\right)={\displaystyle\sum\nolimits_{j=0}^{N-1}{\widehat{s}}_{j}{x}_{{a}_{i}}\left(n-j\right)}，$

(15)

${\widehat{x}}_{{b}_{i}}\left(n\right)={\sum \nolimits_{j=0}^{N-1}{\widehat{s}}_{j}{x}_{{b}_{i}}\left(n-j\right)}，$

(16)

式中，N和 ${\widehat{s}}_{j}$ 分别为次级通道估计的滤波器阶数和滤波器系数，经过次级通道 $ S\left(\textit{z}\right) $ 的抵消噪声信号 $ \widehat{y}\left(n\right) $ 如式(17)所示：

$\widehat{y}\left(n\right)={\sum\nolimits_{j=0}^{N-1}}{s}_{j}\left[{\sum\nolimits_{i=1}^{q}{y}_{i}\left(n-j\right)}\right]，$

(17)

式中， $ {s}_{j} $ 为次级通道的滤波器系数。输入次级信号y(n)如式(18)所示：

$ \begin{split} y\left(n\right)=&{\sum\nolimits_{i=1}^{q}{y}_{i}\left(n\right)}\\ =&{\sum\nolimits_{i=1}^{q}\left[{\widehat{a}}_{i}\left(n\right) \cdot {x}_{{a}_{i}}\left(n\right)+{\widehat{b}}_{i}\left(n\right) \cdot {x}_{{b}_{i}}\left(n\right)\right]\mathrm{ }}，\end{split} $

(18)

式中，q为频率通道个数， $ \{{\widehat{a}}_{i},{\widehat{b}}_{i}{\}}_{i=1}^{q} $ 是输入次级信号各频率的离散傅里叶系数估计，基于NLMS算法的离散傅里叶系数估计迭代式如式(19)和(20)所示：

${\widehat{a}}_{i}\left(n+1\right)={\widehat{a}}_{i}\left(n\right)+\frac{2\mu }{\alpha +{{\widehat{x}}_{{a}_{i}}^{2}\left(n\right)}}e\left(n\right) \cdot {\widehat{x}}_{{a}_{i}}\left(n\right)，$

(19)

${\widehat{b}}_{i}\left(n+1\right)={\widehat{b}}_{i}\left(n\right)+\frac{2\mu }{\alpha +{{\widehat{x}}_{{b}_{i}}^{2}\left(n\right)}}e\left(n\right) \cdot {\widehat{x}}_{{b}_{i}}\left(n\right)，$

(20)

则整个系统的误差信号如式(21)所示：

$ e\left(n\right)=d\left(n\right)-\widehat{{y}}\left(n\right)。$

(21)

将每个频率通道的参考频率 $ {\omega }_{i} $ 作为初始参数输入遗传算法中，选取5%的频率误差范围作为本仿真中遗传算法的初代种群范围。以误差信号的均方根误差作为遗传算法的适应度函数如式(22)所示：

$\mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{b}{\sum\nolimits_{i=1}^{b}{{y}_{i}}^{2}}}，$

(22)

式中，b为采样点数， $ {y}_{i} $ 为每点的信号幅值。遗传算法中每代种群数量P=50，参数在95% $ {\omega }_{i} $ 到105% $ {\omega }_{i} $ 间随机生成初代种群，计算初代种群的适应度，进行选择计算、交叉计算、变异计算，生成的次代种群重复进行上述计算，遗传算法终止条件为进化代数达到100代。输入参数选取5个频率通道，即m=5。通过Matlab遗传算法工具箱进行迭代优化，将优化后的频率 $ {\widehat{\omega }}_{i} $ 作为新的参考信号的频率参数输入，达到改善频率失调的目的。

3 系统仿真分析

将实际采集的风送式喷雾机出风口噪声信号作为风送式喷雾机窄带有源降噪系统的期望输入信号。本文采用5个频率通道进行仿真，Matlab仿真如图8所示，具体参数见表1。

本文仿真选择5个存在峰值的频率分量，当转速器存在频率失调时，可以清晰地观察出系统的降噪效果。频率失调量在1%时，降噪后频谱如图9所示，降噪前噪声声压级与频率关系如图10所示，降噪后声压级与频率关系如图11所示。由图9可以发现，频率失调时，没有进行调频的窄带有源降噪系统降噪后残余误差较大，在197、394、591、788、985 Hz频率上幅值分别降低了0.132、0.022、0.014、0.012、0.016 mm，仍然存在较大的噪声。对比图10和图11，未调频时整体取得约9 dB的降噪效果。

在系统中加入调频算法后，将5个频率分量的初始值作为遗传算法的输入参数，遗传算法的具体参数见表2。仿真设置失调量为1%，经过遗传算法进行调频降噪，将噪声误差的均方根误差作为遗传算法的适应度函数，得到的算法迭代数值如图12所示。

由图12可知，经过遗传算法的迭代，在第33代种群时找到最佳频率参数，最佳均方根误差=53.178 0。经过遗传算法找到最优的频率参数后降噪的时域信号如图13所示，频域信号如图14所示，降噪后的声压级与频域关系如图15所示。

图13表明，在经过约10 000次权值迭代后，幅值降低0.6 mm，噪声信号显著减弱。由图14的频域分析发现，经过窄带有源降噪后，风送式喷雾机噪声在197、394、591、788、985 Hz 5个主要频率点幅值分别下降0.192、0.041、0.024、0.018、0.210 mm；对比图9、11、15，经过调频后，比频率失调时在各个峰值频率处均降低0.06 mm，降噪效果得到明显改善，风送式喷雾机整体取得约14 dB的降噪效果。

4 讨论与结论 4.1 讨论

本文采集风机出风口噪声进行算法仿真取得了良好的降噪效果，但由于风机噪声声压级大、风速快，在实际设备制作安装上会遇到困难，如何设计平稳有效的大型风机降噪装置需要进一步研究。在调频算法上，当频率失调较大或者外部因素如电压不稳定等使风机转速波动时，遗传算法的种群增大使得算法的收敛速度变慢，导致系统不能及时收敛，需要进一步完善。

4.2 结论

本文提出的基于NLMS算法的风送式喷雾机窄带有源降噪算法，分析了风送式喷雾机的出风口噪声，比较了3种常用的降噪算法，通过Matlab对降噪算法进行仿真分析，分析结果表明：

1)风送式喷雾机出风口噪声以扇叶旋转引起的旋转噪声为主，且噪声频率主要分布在基频的整数倍上；

2)通过3种自适应算法的仿真对比，综合比较算法收敛速度和降噪效果，变步长的NLMS算法和VSSLMS算法的降噪效果优于固定步长的FxLMS算法，而收敛速度低于FxLMS算法。在相同的降噪效果条件下，NLMS算法收敛速度优于VSSLMS算法，选为本文的风机降噪算法；

3)存在1%频率失调时，窄带有源降噪系统取得约9 dB的总体降噪效果；遗传算法较好地改善了频率失调带来的影响，提高了窄带有源降噪的系统性能，通过对风机出风口处的噪声进行仿真降噪处理，取得约14 dB的总体降噪效果。